中外历史上的方程求解

大家好，欢迎来到小郑老师的数学课堂。在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.

我国古代数学家已比较系统地解决了某些类型方程求解的问题。

约公元50至100年编成的《九章算术》，已经记载有开平方、开立方的开方方法，这些开方问题与求解两项方程，如求解x的平方等于A，x的立方等于b正根的方法是一致的;7世纪，隋唐数学家王孝通找出了求三次方程正根的数值解法; 11世纪，北宋数学家贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出的“开方作法本源图”，以“立成释锁法”来解三次或三次以上的高次方程，同时，他还提出了一种更简便的“增乘开方法”: 13 世纪，南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“正负开方术”，提供了一种用算筹布列解任意数字方程的有效算法，此法可以求出任意次代数方程的正根。

国外数学家对方程求解也有很多研究。

9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法: 1541年意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法; 1545年，意大利数学家卡尔达诺的名著《大术》一书中，把塔尔塔利亚的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法。

数学史上，人们曾希望得到一般的五次及以上代数方程的根式解，但经过长期的努力仍无结果。

1778年，法国数学大师拉格朗日提出了五次方程不存在根式解的猜想。1824年，挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次及以上一般方程没有根式解， 1828年，法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程，同时还给出了一个代数方程能用根式求解的充要条件，他完全解决了高次方程的求解问题，并创立了对代数学发展影响深远的“伽罗瓦理论”。