龙脊梯田里的数学智慧

同学们上课，同学们好！今天我们将一起走进一个充满智慧与美感的世界，探索壮族梯田中蕴含的数学奥秘——等差数列的通项求和。

下面我们正式开始今天的探索学习之路

我们一起来看一下这两幅图片， 同学们，该图片里呈现的就是壮族的龙脊梯田，那层层叠叠、如诗如画的梯田，宛如大自然的鬼斧神工。其实，这不仅仅是自然的馈赠，更是壮族人民智慧的结晶。大家仔细观察梯田的结构，每一层梯田的高度差相对固定，这种层层递进的结构，与我们数学中的等差数列有着紧密的联系。

今天，我们就来揭开这层神秘的面纱，看看等差数列如何在梯田中展现它的魅力。

接下来，我们进行课程的第二部分

等差数列是数学中一种非常重要的数列形式，它的特点是每一项与前一项的差是一个常数，这个常数被称为公差，而等差数列的通项求和公式则是我们解决这类问题的关键。

接下来，我们看一个案例

给同学们十秒钟阅读一下这段内容，我们来看一下梯田的刨面图，如图，第一层高0.5米，每一层比上一层高0.2米，也就是说第二层高0.7米，我们要求前二十层的总高度，也就是图中最长的这条红线

在这个问题中我们可以把梯田的总层数看作等差数列的项数，第一层高看作首项，每层比上层高0.2米可以将其看作为公差，求前20层的总高度及前20项的和。

我们已知等差数列求和公式共有两个，如果选取公式一，求数列前二十项和需要先求解出数列通项公式，目前首项、公差和项数为已知条件，因此我们可以直接选用公式二

好，我们接下来用公式二求解一下，首项等于0.5，n=20，d=0.2,代入公式二得，前二十项和等于48，综上可以算出梯田前二十层总高度等于48米

接下来我们总结一下

同学们，今天我们一起学习了等差数列的通项求和公式，并通过壮族梯田的实际案例，感受到了数学知识在生活中的应用。我们还学习了如何运用数学知识解决实际问题的步骤： 1. 表征问题、理解问题 2. 建立数学模型 3. 求解模型 4. 联系实际，根据实际情况优化结果

下面老师来布置一下作业

请大家记一下

本节课上到这里，同学们再见！