同学你好，欢迎你来到微课堂。当今时代被称为数字时代或信息时代，数据、信息和知识与人类的活动密切相关。要完成数据、信息和知识相关的过程就离不开计算机。计算机最主要的功能是信息处理，要使计算机能处理信息，必须将各类信息转换成由二进制数0和1表示的代码，生活中常用的十进制数如何让计算机识别呢？学习完今天的课程：《二进制数与十进制数相互转换》你就明白了。

首先我们先来看看几个概念：什么是计算机和信息？计算机是一种能够按照指令对各种数据和信息进行自动加工和处理的电子设备。计算机通过对二进制形式的数字进行运算加工，实现对各种信息的加工处理。人们将各种信息用二进制数来表示，便可以输入到计算机中进行快速、准确、自动的加工处理。计算机中的二进制数只有两种状态：0和1。这两种状态也是计算机技术采用的一种数制。

那么什么是数制呢？数制是指用一组基本符号（即数码）和一定的使用规则表示数的方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了以很少的符号表示大范围数字的目的。人们生活中的习惯使用的一种数制是十进制数，而二进制数是计算机中最常用的数制。问题来了！如何将十进制数转换为计算机能够识别的二进制数呢？要实现他们之间的转换，我们就得先了解十进制数和二进制数各有哪些特点？为了直观对比且易于理解，我们把十进制数和二进制数的特点从规则，基数，符号，位权等方面做一个表格展示。通过它们之间的对比我们可以看出，十进制数的运算规则是逢10进1；它的基数是10；基本符号是：0到9共10个数字组成；位权是：以10为底的幂。二进制数的运算很简单，它的运算规则是逢2进1；基数是2；基本符号是0和1；位权是：以2为底的幂。

熟悉了二进制数和十进制数的规则，基数，符号，位权等特点，如何实现将二进制数与十进制数相互转换呢？先给出结论：二进制数要转换为十进制数，遵循“按权展开求和”的规则；十进制数要转换为二进制数，遵循“除2取余，乘2取整”的规则，具体是如何实现的呢？下面我们用两个实例来讲解说明！

例1，要将二进制数一零一一点一零一转化为十进制数。根据二进制数转换为十进制数要遵循“按权展开求和”的规则，将二进制数的每个位置上的数字与其对应位置的“权”值相乘，列出以2为底的若干次幂的多项式，依次先求出相应位置上的幂指数，然后再求出相应位置上的和，即可得出二进制数一零一一点一零一转化为十进制数的转换结果为：十一点六二五。要注意一点！当二进制数有小数时，以小数点为分界线，小数点左边是正指数幂，小数点右边是负指数幂，二进制数转换为十进制数是不是很简单呢？

接下来我们再看十进制数转换为二进制数的实例，注意要将其分为整数和小数两部分，对于十进制数的整数部分：遵循“除2取余，逆序排列”的规则，对于小数部分：遵循“乘2取整、顺序排列”的规则，具体是如何实现的呢？接下来用一个实例讲解你就明白了。例2，要将十进制数六十九点六八七五转化为二进制数。根据十进制数转换为二进制数的转换规则，先转换十进制数的整数部分，列出除法竖式，对整数69依次除以2，69除2商34，得余数1，34除2商17，得余数0，17除2商8，得余数1，8除2商4，得余数0，4除2商2，得余数0，2除2商1，得余数0，1除2商0，得余数1，至此商为0，即可得出整数69转化为二进制数的转换结果为：一零零零一零一。对于六十九点六八七五的小数部分的进行转换，根据“乘2取整、顺序排列”的规则，列出乘法竖式，对小数部分零点六八七五依次乘以2，零点六八七五乘2等于一点三七五，得整数为1，零点三七五乘2等于零点七五，整数为0，零点七五乘2等于一点五，整数为1，零点五乘2等于一点零，整数为1，至此余下的小数部分为0，运算结束；根据从“高位到低位，顺序排列”，即可得出零点六八七五的转换结果为零点一零一一，最后将整数和小数部分组合起来，即可得出整个十进制数六十九点六八七五的转换结果为一零零零一零一点一零一一。

相信现在你已经学会了十进制数与二进制数的转换方法了，为了加深对知识的理解和巩固对方法的掌握，接下来通过两个练习题来巩固所学方法；通过前面的实例学习，不妨暂停视频，先思考一下，尝试着动手做一做！看看自己是否掌握了它们的相互转换方法？

你完成的怎么样了？给出练习1的解题过程，你可以做一个对比，看看你的做题过程是否与展示的过程一致呢？看看你得出的二进制数一零零一一一点一一零一转化为十进制数的转换结果为七十九点八一二五。

同样的给出练习2的解题过程，看看你得出的十进制数一百八十七转化为二进制数的转换结果是不是一零一一一零一一。最后将整数和小数部分组合起来，即可得出整个十进制数一百八十七点八一二五的转换结果为一零一一一零一一点一一零一。

二进制数与十进制数之间的转换方法你学会了吗？它们的书写方法也是有区别的，对于它们的书写方法要注意两点，第一点：二进制数常用N加括号再加下标2来表示，有时也在二进制数后加上大写字母B来表示二进制数，例如：二进制数一一零零一括号外加下标2就等于一一零零一B。第二点：十进制数常用N加括号加下标十来表示，有时也在十进制数后加上大写字母D来表示十进制数，例如十进制数一百二十三括号外加下标十就等于一百二十三D。

相信你已经掌握了十进制数和二进制数相互转换的方法了，通过前面的学习，现在将所学的知识做个回顾总结吧！第一点是二进制数转为十进制数要遵循“按权展开求和”的规则，不过要注意的是，当二进制数有小数时，以小数点为分界线，小数点左边是正指数幂，小数点右边是负指数幂，这一点希望你一定要牢记于心！第二点是十进制数转换为二进制数，要将其分为整数和小数两部分来转换，整数部分要遵循“除2取余、逆序排列”的规则，小数部分要遵循“乘2取整、顺序排列”的规则。第三点是二进制数与十进制数的书写方法，对于二进制数常在二进制数加括号再加下标2来表示，有时也在二进制数后加上大写字母B来表示二进制数。对于十进制数常在十进制数加括号加下标10来表示，有时也在十进制数后加上大写字母D来表示十进制数。以上关于二进制数与十进制数相互转换的三个知识点你都学会了吗？